裂项相消十个基本公式_因式分解分式裂项

裂项相消十个基本公式？很多人不了解，今天趣百科为大家带来因式分解分式裂项，一起来看下吧。

待定系数法 (At+B)/(t2 -1)+ C/(t+1)

分式裂项是解题技巧用的,把一个分式根据分母,分裂开来,便于消项等.如:1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+……+1/(x+99)(x+100)=1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+3)+……+1/(x+99)-1/(x+100)=1/(x+1)-1/(x+100)=99/(x+1)(x+100)

解: 1/x(x+1)=1/x-1/(x+1) 所以原式=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)……+1/(x+9)-1/(x+10) =1/x-1/(x+10) 如果不理解的话那你看 1/(2*3)=1/2-1/3 1/(3*4)=1/3-1/4 ……

把-2x分成-4x+2x,再提取公因式不就好了.

(Ct+D)/(t+1)^2=(Ct+C+D-C)/(t+1)^2=C/(t+1)+(D-C)/(t+1)^2可以看到,最终还是化成分子为常数的情形,且这种表达式更好积分.

用待定系数法很好算的,可能是你想解三元一次方程组所以觉得麻烦,其实不需要对比系数解方程组.设y=1/[(x-a)(x-b)(x-c)]=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c) ,通分比较分子,得到 A(x-b)(x-c)+B(x-a)(x-c)+C(x-a)(x-b)=1 你这里不要展开左边对比系数,而要取x为a,b,c代入,取x=a,得到 A(a-b)(a-c)=1,所以 A=1/[(a-b)(a-c)] 取x=b .(你应该懂了)

所谓的裂项,其实就是部分分式展开关于部分分式的理论在多项式理论中会讲到,以前的中学数学教材有,现在需要在大学数学系的教材上才有.裂项的方法是待定系数法.下面我以题目中的式子演算一遍,望自己体会以后其他的也就会了.

数学裂项即把一项分为多项,便于计算.如:6分之1-12分之1-20分之1=2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1=2分之1-5分之1

你好!看多了就有感觉了..类似于例子那样的..试着把等式右边的通分一下,就能体会到.如果原来的分母是两个相差整数值的项的乘积..分子还是个整数,那就能分了..我的回答你还满意吗~~

1/(5*8)+1/(8*11)+⋯+1/(98*101)=1/3 【 1/5-1/8+1/8-1/11+⋯+1/98-1/101 】=1/3 【 1/5-1/101 】=32/5051/(1*2)-1/(2*3)-⋯-1/(99*100)=1-1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-⋯-1/99+1/100=1/3+1/100=103/300原式=1/4【 1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+⋯+1/21-1/25 】=1/4【 1-1/25 】=6/25

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