二阶微分方程的3种通解公式_二阶微分方程求解_二阶微分方程的3种通解

二阶微分方程求解？很多人不了解，今天趣百科为大家带来二阶微分方程的3种通解，一起来看下吧。

二阶微分方程求解

求下列微分方程的通解 1.,特征方程:r²+4r+1=0,特征根:r1=-2-√3,r2=-2+√3, y''+4y'+y=0的通解为y=C1e^(-2-√3)x+C2e^[(-2+√3)x] 2.特征方程:2r²-2r+5=0,特征根:r1=(1-3i)/2],r2=(1+3i)/2, 2y''-2y'+5y=0的通解为y=e^(x/2*{C1cos(3x/2)+C2sin(3x/2)} 3.特征方程:r+25=0,特征根:r1=-25 y'+25y=0的通解为y=Ce^(-25x)

所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,ay1(其中a是任意实数)也是解,因此按照这个定义代入微分方程就会知.

微分算方法应用于寻求非齐次微分方程特解,相应的齐次微分方程的由特征方程的一般解(第二阶或二阶可转化成)和变量(第一级分离,那么常数的方法来解决比较简单的)求解非齐次方程的常见变异. 2,公式变换:使..将改写微分方程形式,即特定的解决方案. 这样的结果:常系数 微分方程,直接以重写指数D的推导中,常系数不变,就可以了.

二阶微分方程的3种通解

特征方程2r^2+5r=0 r=0,r=-5/2 所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2) 设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d y''=12ax^2+6bx+2c 代入原方程得2(12ax^2+6bx+2.

你给的例子实际上是一种特殊情形,不具有一般性. 对于你给的这个例子,由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x

解:∵y''*e^y'=1 ==>e^y'd(y')=dx ==>e^y'=x+c1 (c1是积分常数) ==>y'=ln│x+c1│ ==>y=∫ln│x+c1│dx ==>y=xln│x+c1│-∫[x/(x+c1)]dx ==>y=xln│x+c1│-∫[1-c1/(x+c1)]dx ==>y=xln│x+c1│-x+c1ln│x+c1│+c2 (c2是积分常数) ==>y=(x+c1)ln│x+c1│-x+c2 ∴原方程的通解是y=(x+c1)ln│x+c1│-x+c2 (c1,c2是积分常数)

解微分方程例题

首先对Z=2*x*x+3*y*y求偏导 Zx=4x Zy=6y 全微分为 Zx*△x+Zy*△y=4x*△x+6y*△y 全增量为Z(x+△x,y+△y)-Z(x,y) 将x=10 y=8 △x=0.8 △y=0.3代入计算即可

1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解, 得到 y=ce^(x-lnx),(c为 任意常数)……① 其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是 c(x),微分①后将其.

选B,B选项的y1是特解,而后面的C[y1(x)-y2(x)]是齐次微分方程y'+P(x)y=0的解,所以答案选B.如果y1换成y2,C[y1(x)-y2(x)]换成C[y2(x)-y1(x)].结果是一样的

求解微分方程特解

二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x) 第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²) 第二步:.

该微分方程的特征方程是:r^2-5r+6=0 解得:r=2或r=3 而λ=2是特征方程的单根,所以应设特解为:y*=x*(ax+b)e^(2x) 总结:对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx,1.若k不是特征放方程的根,则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx,2.若m 是特征方程的单根,则特解应设y*=xQm(x)*e^kx,3.若m是特征方程的重根,则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx..以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+..+am*x^0

特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x) 齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程 实.

齐次微分方程求解公式

特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x) 齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程 实.

解:∵齐次方程y＂-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重实根) ∴此齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x) (c1,c2是常数) ∵设原方程的解为y=(ax^3+bx^2)e^(3x) 代入原方程,得(6ax+2b)e^(3x)=(x+1)e^(3x) ==>6a=1,2b=1 ==>a=1/6,b=1/2 ∴y=(x^3/6+x^2/2)e^(3x)是原方程的一个解 故原方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)+(x^3/6+x^2/2)e^(3x),即y=(x^3/6+x^2/2+c1x+c2)e^(3x).

两边对x都求导即可 熟记求导的公式及法则下面给出图,你可以看一下

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