微分方程通解经典例题 微分方程通解的三种形式

微分方程通解的三种形式？很多人不了解，今天趣百科为大家带来微分方程通解经典例题，一起来看下吧。

此刻你们对有关微分方程通解经典例题引争议原因实在太惊人，你们都需要剖析一下微分方程通解经典例题，那么小艾也在网络上收集了一些对有关微分方程通解的三种形式的一些内容来分享给你们，是什么原因，你们一起来简单了解下吧。

1阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解为 y={∫Q(x)*e^[∫P(x)dx]dx+C}*e^[-∫P(x)dx],其中C为任意常数 题目中P(x)=-2,Q(x)=e^x,你代进去算算

设u=x+a, v=y+b. a+b=-1, a-b=3 得a=1, b=-2, dv/du=(u+v)/(u-v), 设w=v/u, v=uw dv/du=w+u dw/du 则 w+u dw/du=(1+w)/(1-w), u dw/du=(1+w²)/(1-w), 分离变量 (1-w)dw/.

两边乘上e^x后凑微分,再积分即可得到y和x的方程

设y'=p(y),则y''=p'*y'=pp',代入y''=yy'得pp'=py,∴p=0或p'=p,积分得p=c,或p=ce^y,即y'=c或y'=ce^y,积分得y=cx+c2或y=-ln(c2-cx).

1.分离变量:dy/(ylny)=dx/x 两边积分:ln(lny)=lnx+lnC 所以通解是lny=Cx

这是欧拉方程,令x=e^{t}或t=ln x 转化为 4D(D-1)(D-2)(D-3)y-4D(D-1)(D-2)y+4D(D-1)y=1,其中D为导数算子d/dt. 上述方程为常系数高阶线性微分方程,求出对应齐次方程的通解后,再求出非齐次方程的一个特解,由于计算复杂,时间有限这里就不详细列出计算过程了,原方程的通解即为齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解.

你理解有误, ln(u+根号(1+u^2))=aln|x|+C1 等号两边同时取e指数即可得到 u+根号(1+u^2)=C2*x^a 而C2=e^C1,是大于零的

解:属可分离变量型一阶微分方程. 设y=ux,则y'=u+xu',代入原方程,经整理,有xu'=ulnu-u.∴du/[ulnu-u)=dx/x.两边积分,有ln丨lnu-1丨=ln丨x丨+lnc ∴lnu-1=cx,∴u=e^(cx+1).∴原方程的通解y=xe^(cx+1),其中,c为常数.供参考.

特征方程:r²+4=0,解得r₁=2i,r₂=-2i 对应的齐次微分方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x 设微分方程的一个特解为y*=ax+b,代入微分方程,解得a=1,b=-2 微分方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x+x-2

1.xdy-ylnydx=0 解:∵xdy-ylnydx=0 ==>xdy=ylnydx ==>dy/(ylny)=dx/x ==>d(lny)/lny=dx/x ==>ln│lny│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数) ==>lny=Cx ==>y=e^(Cx) ∴原微分方程的通解是y=e^(Cx) (C是积分常数) 2.y'=1+y^2-2x-2xy^2,y(0)=0 解:∵y'=1+y²-2x-2xy² ==>y'=1-2x+y²(1-2x) ==>y'=(1-2x)(1+y²) ==>dy/(1+y²)=(1-2x)dx ==>arctany=x-x²+C (C是积分常数) ==>y=tan(x-x²+C) 又y(0)=0,则把它带入上式,得0=tanC,即.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对你们有所帮助。

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