敢于比高低和敢与比高低两种都可以，但两者表达的意义不同。敢于表示某人有胆量、有决心、有毅力去做某件事，侧重于自已敢想敢干；而敢与是表示有勇气与对方比试，侧重于和对方比高低。敢是现代汉语规范一级字（常用字），最早见于商代，在六书中属于会意字。敢字基本含义为有胆量、勇敢、果敢，引申含义为谦辞，表达有决心、有胆量去做某事。不敢的简称是冒昧的意思，如敢问、敢请。在现代生活中，敢字多用作形容词，表示有胆量做某种事情，如敢说、敢想。
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